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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 44

Uma bola é lançada a uma velocidade inicial v i em um ângulo θ i com a horizontal. O alcance horizontal da bola é R e ela atinge a altura máxima R / 6 . Em termos de R e g , encontre (a) o intervalo de tempo durante o qual a bola está em movimento, (b) a velocidade da bola no pico da sua trajetória, (c) a componente inicial vertical da sua velocidade, (d) sua velocidade inicial e (e) o ângulo θ i . (f) Suponha que a bola seja lançada com a mesma velocidade inicial encontrada em (d), mas com o ângulo adequado para atingir a máxima altura possível. Encontre essa altura. (g) Suponha que a bola seja lançada com a mesma velocidade inicial, mas no ângulo de maior alcance possível. Encontre o alcance horizontal máximo.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

A altura máxima da bola é dada por:

h = v i 2 sin 2 ⁡ θ i 2 g

Então, o alcance horizontal da bola é:

R = v i 2 sin ⁡ 2 θ i g = 2 v i 2 sin ⁡ θ i cos ⁡ θ i g

Se   h = R 6 , então:

v i sin ⁡ θ i = g R 3

Substituindo:

R = 2 g R 3 v i cos ⁡ θ i g

v i cos ⁡ θ i = 1 2 3 g R

Passo 2

Letra a:

De v y f = v y i + a y t , o tempo para atingir o pico do caminho (onde v y f = 0 é:

t pico = v i sin ⁡ θ i g

t pico   = R 3 g

t voo   = 2 t pico   = 2 R 3 g

Passo 3

Letra b:

No pico do caminho, a bola se move horizontalmente com velocidade:

v pico   = v x i = v i cos ⁡ θ

v pico   = 1 2 3 g R

Passo 4

Letra c:

O componente vertical inicial da velocidade é v y i = v i s i n ⁡ θ i .

v y i = g R 3

Passo 5

Letra d:

v i 2 s i n 2 ⁡ θ i + c o s 2 ⁡ θ i = g R 3 + 3 g R 4 = 13 g R 12

v i = 13 g R 12

Passo 6

Letra e:

tan ⁡ θ i = v i sin ⁡ θ i v i cos ⁡ θ i = g R 3 1 2 3 g R = 2 3

θ i = tan - 1 ⁡ 2 3 = 33.7 ∘

Passo 7

Letra f:

h m a x = 13 g R 12 sin 2 ⁡ 90.0 ∘ 2 g = 13 24 R

Passo 8

Letra g:

R m a x = 13 g R 12 sin ⁡ 90.0 ∘ g = 13 12 R

Resposta

  1. 2 R 3 g
  2. 1 2 3 g R
  3. v y i = g R 3
  4. v i = 13 g R 12
  5. 33.7 ∘
  6. 13 24 R
  7. 13 12 R
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