Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 11.8 - Ex. 33
Uma partícula de com uma velocidade de está passando pelo ponto . A partícula é puxada por uma força de no sentido negativo do eixo . Quais são , em relação à origem,
o momento angular da partícula
o torque que age sobre a partícula e
a taxa com a qual o momento angular está variando?
Passo 1
Falaa galerinha sagaz, tudo jóinha? Bora praticar um pouco? Vem aqui comigo!!
O problema pede o momento angular da partícula. Lembrando que a definição do momendo angular é dada por:
E dado uma posição e uma velocidade , temos que essa momento angular pode ser escrito com o produto vetorial aberto, de maneira que:
Onde a matriz representa o produto vetorial .
Em relação à origem os vetores posição e velocidade são: e . Então podemos substituir nas componentes correspondentes ali em cima, de forma que:
Passo 2
Agora o probleme pergunta o torque. Vamos lembrar como se calcula? Da definição como:
Assim, também podemos montar um produto vetorial com as componentes dos vetores que o enunciado dá, já que a força é:
Logo:
Assim o torque vai ser:
Passo 3
Show!
Agora vamos relacionar o torque resultante com o momento angular. Da segunda lei de Newton temos que o torque é igual a derivda do momento angular em relação ao tempo, tal que:
E é justamente o que o problema pede e o acabamos de determinas ali no passo anterior!
Assim temos:
Bora treinar mais?