Uma partícula de 2,00   k g tem coordenadas x y ( - 1,20   m , 0,500   m ) e uma partícula de 4,00   k g tem coordenadas x y ( 0,600   m , - 0,750   m ). Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenada (a) x e (b) y deve ser posicionada uma terceira partícula de 3,00   k g para que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas ( - 0,500   m , - 0,700   m )?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Vamos lá! Queremos encontrar uma terceira coordenada, que vamos chamar de ( x 3 , y 3 ) , de forma que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas ( - 0,500   m , - 0,700   m ). E a gente consegue fazer isso aplicando uma formulinha!

Para calcular a coordenada de cada eixo do centro de massa podemos usar as seguintes relações para as coordenadas x e y , respectivamente:

x c m = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 m 1 + m 2 + m 3

y c m = m 1 y 1 + m 2 y 2 + m 3 y 3 m 1 + m 2 + m 3

Onde, m i é a massa de cada partícula, x i é a posição no eixo x e y i é a posição no eixo y .

Passo 2

Portanto, usando a relação da coordenada x para encontrarmos x 3 temos

x c m = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 m 1 + m 2 + m 3

- 0,5 = 2 × - 1,2 + 4 × 0,6 + 3 x 3 2 + 4 + 3

Isolando x 3 :

x 3 = - 9 × 0,5 + 2 × 1,2 - 4 × 0,6 3

x 3 = - 1,5   m

Então já encontramos o valor da coordenada x , agora só falta o y !!

Passo 3

Da mesma forma, usando a relação da coordenada y para encontrarmos y 3 temos

y c m = m 1 y 1 + m 2 y 2 + m 3 y 3 m 1 + m 2 + m 3

- 0,7 = 2 × 0,5 + 4 × - 0,75 + 3 y 3 2 + 4 + 3

Isolando y 3 :

y 3 = 9 × - 0,7 - 2 × 0,5 + 4 × 0,75 3

y 3 = - 1,43   m

Ou seja, a partícula deve ser posicionada na coordenada - 1,5 m , - 1,43 m   para que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas ( - 0,500   m , - 0,700   m ) !

Resposta

x 3 , y 3 = ( - 1,5 m , - 1,43 m )  

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