Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 27.Exercício - Ex. 7

7- Uma partícula com carga de 7.80   μ C está se movendo com velocidade v → = - 3.80 × 10 3 m s j ^ . A força magnética que atua sobre a partícula é medida como F → = + 7.60 × 10 - 3   N i ^ - 5.20 × 10 - 3   N k ^ .

( a ) Calcule todos os componentes do campo magnético que puder, a partir dessa informação.

( b ) Há componentes do campo magnético que não são determinados pela medição da força? Explique.

( c ) Calcule o produto escalar B → ⋅ F → . Qual é o ângulo entre B → e F → ?

Passo 1

Vamos aplicar a forma vetorial da força magnética e responder nossas perguntas com elas.

F → = q v → × B →

Considerando que B tem componentes positivas em todas as direções nós temos que:

7.60 i - 5.2 k × 10 - 3 = 7.8 × 10 - 6 - 3.8 × 10 3 j × B x i + B y j + B z k

Fazendo a distributiva (respeitando as regras de multiplicação vetorial) nós temos:

7.60 i - 5.2 k × 10 - 3 = 7.8 × 10 - 3 ( 3.8 B x k - 3.8 B z i )

Onde não podemos dizer nada sobre B y pois j × j = 0 , então essa informação vai se perder na nossa conta.

Continuando:

7.6 i - 5.2 k = 29.64 B x k - 29.64 B z i

Igualando os termos encontramos:

7.6 = - 29.64 B z → B z = - 0.256   T

- 5.2 = 29.64 B x → B x = - 0.175   T

Passo 2

Fazendo B → ⋅ F → nós teremos:

B → ⋅ F → = B x F x + B y F y + B z F z

B → ⋅ F → = - 0.175 × 7.6 × 10 - 3 + B y × 0 - 0.256 × - 5.2 × 10 - 3 = 1.2 × 10 - 6

E pra quem não lembra a relação entre o produto escalar e o ângulo é tal que:

B → . F → B F = cos ⁡ θ

Então:

θ = cos - 1 ⁡ 1.2 × 10 - 6 0.256 2 + 0.175 2 × 10 - 3 7.6 2 + 5.2 2 = 89.98 °  

Quase perpendiculares.

Resposta

a )   B x = - 0.175   T

B z = - 0.256   T

b )   I n f e l i z m e n t e   n ã o   d a r á   p a r a   c a l c u l a r   B y ,   p o i s   e l a   e s t a   n o   m e s m o   s e n t i d o   d a   v e l o c i d a d e

c ) B → ⋅ F → = 1.2 × 10 - 6 ; θ = 89.98 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula de massa m e carga q entra em uma região onde há um campo magnético uniforme B → paralelo ao eixo x . A velocidade inicial da partícula é v → = v 0 x î + v 0 y j î e, portanto, a partícu
Uma partícula alfa pode ser produzida em certos decaimentos radioativos de núcleos e é formada por dois prótons e dois nêutrons. A partícula tem uma carga q = + 2 e e uma massa 4,00 u, onde u é a unid
Qual é o raio da órbita de um próton circulando em um campo de 1,0T com energia cinética de 50M e V ?
Considere uma prova Hall como mostrada na Figura 21.7, e sejam l e L , respectivamente, a largura do canal de condução e a distância entre as pernas do canal utilizadas para a medida de V L . Mostre q
a) Deduza a expressão para o valor do momento angular de uma partícula com carga q e massa m , orbitando em um campo magnético B uniforme com velocidade cuja projeção no plano normal a B tem módulo u