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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 27a

Uma partícula de massa 0,400   k g é presa à marca de 100   c m de uma régua de massa 0,100   k g . A régua gira sobre a superfície de uma mesa horizontal sem atrito com velocidade angular de 4,00   r a d / s . Calcule o momento angular do sistema quando a régua gira sobre um eixo

  1. perpendicular à mesa passando pela marca de 50,0   c m e
  2. perpendicular à mesa pela marca de 0   c m .

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Definindo a distância do pivô à partícula como d, primeiro encontramos a inércia rotacional do sistema para cada caso, a partir das informações M = 0.100 k g , m = 0.400 k g ,   e   D = 1.00 m .

Letra a:

Para a régua em torno de seu centro, I m = 1 12 M D 2

Para a partícula adicional, I w = m d 2 = m 1 2 D 2

Juntos:

I = I m + I w = 1 12 M D 2 + 1 4 m D 2

I = ( 0.100 k g ) ( 1.00 m ) 2 12 + ( 0.400 k g ) ( 1.00 m ) 2 4 = 0.108 k g ⋅ m 2

E o momento angular é:

L = I ω = 0.108 k g ⋅ m 2 4.00 r a d s = 0.433 k g ⋅ m 2 s

Passo 2

Letra b:

Para uma haste girada em torno de um ponto em uma extremidade,

I m = 1 3 m D 2 I m = 1 3 ( 0.100 k g ) ( 1.00 m ) 2 = 0.0333 k g ⋅ m 2

Para uma massa pontual:

I w = m D 2 = ( 0.400 k g ) ( 1.00 m ) 2 = 0.400 k g ⋅ m 2

Então juntos eles têm inércia rotacional:

I = I m + I w = 0.433 k g ⋅ m 2

E momento angular:

L = I ω = 0.433 k g ⋅ m 2 4.00 r a d s = 1.73 k g ⋅ m 2 s

Resposta

  1. 0.433 k g ⋅ m 2 s
  2. 1.73 k g ⋅ m 2 s

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