Enunciado

Uma pedra de 2,0 kg possui uma velocidade horizontal com módulo de 12,0 m/s quando está no ponto P na Figura 10.47. a) Nesse instante, qual é o módulo, a direção e o sentido do seu momento angular em relação ao ponto O? b) Caso a única força que atue sobre a pedra

seja seu peso, qual é a taxa de variação (módulo, direção e sentido) do momento angular nesse instante?

Passo 1

  1. Nós vamos usar a equação:
  2. L = m v r sin ⁡ φ

    Mas primeiro, vamos considerar o seguinte diagrama:

    E separar os dados:

    D a d o s :   m = 2 k g v = 12 m / s r = 8 m

    E então,

    L = 2 k g ⋅ 12 m / s ⋅ 8 m ⋅ sin ⁡ 143,1 °

    L = 115 k g ⋅ m 2 / s

    Para encontrar a direção de L →   aplique a regra da direita girando r → na direção de v → empurrando-o com o dedos da sua mão direita. Seu polegar aponta para a página, na direção de L → .

    Passo 2

  3. Pela equação para uma partícula sob ação da força resultante F → , a taxa de mudança do momento angular da rocha é igual à torque da força total que atua sobre ele.

d L → d t = r → × F → = τ →

τ → = m g ⋅ 8 m ⋅ cos ⁡ 36,9 ° = 125 k g ⋅ m 2 / s 2

Para encontrar a direção de τ → e, portanto, de d L → d t   aplique a regra da direita girando r → na direção da força gravitacional empurrando-a com os dedos da mão direita. Seu polegar aponta para fora da página, na direção de d L → d t .

Resposta

  1. L = 115 k g ⋅ m 2 / s
  2. τ → = 125 k g ⋅ m 2 / s 2
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