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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 31

Uma partícula de massa m começa do repouso em x = + 25   c m e oscila até sua posição de equilíbrio em x = 0 com um período de 1.5 s. escreve expressões para (a), a posição x como função de t, (b) a velocidade v x como função de t, e (c) a aceleração a x como função de t.

Passo 1

Bom a questão nos pede para escrevermos diferentes equações para um movimento de oscilação, na letra (a) o enunciado pede a equação da posição da partícula:

x = A c o s ( w t + δ )

Como a amplitude é exatamente a posição onde a partícula estava no repouso:

A = + 25   c m

E a fase será:

δ = 0

E para determinarmos a frequência angular, vamos usar o período dado no enunciado:

w = 2 π T = 2 π 1.5   s = 4.19   s - 1

E então juntando todas as informações, nossa equação fica:

x = 25   c m c o s ⁡ ( 4.19   s - 1 t )

Passo 2

Na letra (b) precisaremos encontrar a velocidade v x , para isso, basta derivarmos a equação que encontramos no Passo 1:

v x = d x d t = - 4.19   s - 1 25   c m s e n ( 4.19   s - 1 t )

v x ≈ - 1.0 m s s e n ( 4.19 s - 1 t )

Passo 3

E para a equação da aceleração da letra (c), vamos derivar a velocidade:

a x = d v x d t = - 4.19   s - 1 2 25   c m c o s ( 4.19   s - 1 t )

a x ≈ - 4.4   m / s 2 c o s 4.19   s - 1 t

Resposta

( a ) x = 25   c m c o s ⁡ ( 4.19   s - 1 t )

( b ) v x ≈ - 1.0 m s s e n ( 4.19 s - 1 t )

c a x ≈ - 4.4   m / s 2 c o s 4.19   s - 1 t

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