Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 104
Um túnel reto é cavado através da Terra, como mostrado na figura 14-38. Suponha as paredes do túnel sem atrito. (a) A força gravitacional exercida pela Terra sobre uma partícula de massa que dista do centro da Terra, quando , é , onde é a massa da Terra e seu raio. Mostre que a força resultante sobre uma partícula de massa que dista do centro do túnel é dada por e que o movimento da partícula é, portanto, um movimento harmônico simples. (b) Mostre que o período do movimento é independente do comprimento do túnel e é dado por . (c) Determine o valor numérico do período, em minutos.
Passo 1
Essa questão é bem cascuda... Mas o resultado dela é bem engraçado!
- Da figura, a gente vê que:
- A gente sabe que o período de um MHS é . Vamos olhar para a segunda lei de Newton para a partícula:
- Substituindo valores numéricos:
Essa força é da forma , ou seja, é uma força restauradora. Portanto, o movimento é harmônico simples.
Passo 2
Então tiramos daí que:
Aqui, usamos que .
E então o período é:
Passo 3
Pra que gastar com avião se é só a gente cavar uns buracões e pular?