Uma partícula de massa m se move através de um potencial U ( x ) = A x , onde A é uma constante positiva. Em uma descrição simplificada, os quarkspartículas constituintes dos prótons, nêutrons e outras partículas, conforme veremos no Capítulo 44) possuem uma energia potencial cuja intenção é dada aproximadamente por essa função, onde x representa a distância entre dois quarks. Como U x → ∞ quando x → ∞ , não é possível separar completamente dois quarks (um fenômeno chamado de confinamento de quarks). (a) Classicamente, qual é a força que atua sobre essa partícula em função de x ? (b) Usando o princípio da incerteza do modo mencionado no problema 39,60, determine aproximadamente a energia do ponto zero da partícula.

letra a) F = - A x x letra b) E = 3 2 h 2 A 2 m 1 / 3

Enunciado

letra a)

Podemos calcular a força em relação a energia potencial usando a relação:

Como é uma constante positiva, pode sair do módulo e sair da derivada. Temos então:

Como a derivada dessa função não está definida em , iremos avaliar as regiões e .

Para :

então a força será:

Para :

então a força será:

Podemos escrever a força como sendo:

letra b)

A energia pode ser escrita como sendo:

Usando a relação de incerteza:

Para :

Então o menor valor de energia será:

A energia então será:

letra a)

letra b)