Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 61
Uma partícula de massa se move através de um potencial , onde é uma constante positiva. Em uma descrição simplificada, os quarkspartículas constituintes dos prótons, nêutrons e outras partículas, conforme veremos no Capítulo 44) possuem uma energia potencial cuja intenção é dada aproximadamente por essa função, onde representa a distância entre dois quarks. Como quando , não é possível separar completamente dois quarks (um fenômeno chamado de confinamento de quarks). (a) Classicamente, qual é a força que atua sobre essa partícula em função de ? (b) Usando o princípio da incerteza do modo mencionado no problema 39,60, determine aproximadamente a energia do ponto zero da partícula.
Passo 1
letra a)
Podemos calcular a força em relação a energia potencial usando a relação:
Como é uma constante positiva, pode sair do módulo e sair da derivada. Temos então:
Como a derivada dessa função não está definida em , iremos avaliar as regiões e .
Passo 2
Para :
então a força será:
Passo 3
Para :
então a força será:
Passo 4
Podemos escrever a força como sendo:
Passo 5
letra b)
A energia pode ser escrita como sendo:
Usando a relação de incerteza:
Para :
Passo 6
Então o menor valor de energia será:
Passo 7
A energia então será:
Resposta
letra a)
letra b)