Mostre que a função f = cos ⁡ a x cos ⁡ b y cos ⁡ c z é uma autofunção de ∇ 2 , e determine o seu autovalor.

Passo 1

Simbora!

Temos que:

∇ 2 = ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ 2 y + ∂ 2 ∂ z 2

Aplicando a função em cada componente desse, teremos:

∂ 2 ∂ x 2 f = - a 2 f

∂ 2 ∂ y 2 f = - b 2 f

∂ 2 ∂ z 2 f = - c 2 f

Assim, a função é uma autofunção de ∇ 2 e o autovalor dessa função será dado por:

- ( a 2 + b 2 + c 2 )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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