Uma partícula que se move em linha reta sofre um deslocamento retilíneo d → = 8   m i ^ + c j ^ sob a ação de uma força F → = 2   N i ^ - 4   N j ^ . (Outras forças também agem sobre a partícula.) Qual é o valor de c se o trabalho realizado por F → sobre a partícula é (a) zero, (b) positivo e (c) negativo?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão, como a força que age sobre a partícula é constante, podemos usar a seguite relação para determinar o trabalho:

W = F d

Como a força tem componentes em diferentes direções, teremos:

W = F x d x + F y d y

Assim, reescrevendo esta relação com os valores dados no problema:

W = 2 × 8 + - 4 c     e q . 1

Por fim, para determinar o valor de c iremos isolá-lo na equação acima e substituir os valores do trabalho de cada caso. Isolando o c :

c = 16 - W 4       e q . 2

Passo 2

  1. Para o primeiro caso, onde W = 0 , usando a e q . 2 :
  2. c = 16 - 0 4

    Portanto,

    c = 4   m

    Passo 3

  3. Para o segundo caso, onde W > 0 , devemos perceber que para c = 4   m o trabalho é nulo, como calculado no passo anterior, e observando a e q . 1 , percebemos que c < 4   m .
  4. Passo 4

  5. Para o último caso, onde W < 0 , já determinamos o c para quando W ≥ 0 , então, basta fazer o contrário, então c > 4   m .

Resposta

  1. c = 4   m ;
  2. c < 4   m ;
  3. c > 4   m .
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