1. Oi, galerinha! Tudo bom? Primeiro, devemos lembrar que como esta força não é constante, devemos calcular o trabalho realizado por ela usando a seguinte expressão:

O enunciado forneceu . Portanto, a nossa expressão de trabalho será:

Assim, plotando o gráfico com o auxílio de uma ferramenta online:



Passo 2

2. Para achar em que posição o trabalho é máximo, vamos relembrar um conceito de calculo.

Lembra que para encontrar o ponto de máximo (ou mínimo),nós derivamos a função e igualamos a zero? Então é exatamente isso que vamos fazer:

Igualando a zero,

Portanto, nosso ponto crítico diferente de zero é:

A gente pode confirmar, olhando o valor retirado no gráfico.

Passo 3

3. Para determinar o valor do trabalho, podemos substituir o valor de encontrado no passo anterior na expressão do trabalho:

Passo 4

4. Para determinar a posição para que o trabalho seja nulo, podemos olhar para o gráfico ou igualar a função do trabalho a zero:

Colocando em evidência:

Portanto, a posição onde o trabalho é nulo após a partida é:

Passo 5

5. Por fim, para determinar quando o corpo volta ao repouso, devemos nos lembrar do teorema trabalho-energia cinética que diz:

Como inicialmente a caixa estava em repouso:

A velocidade será nula quando o trabalho for nulo e sabemos que isso ocorre em .