Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.1 - Ex. 23
Um bloco está em uma superfície horizontal (uma mesa oscilante) que se move horizontalmente para a frente e para trás em um movimento harmônico simples com uma frequência de . O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é . Qual o maior valor possível da amplitude do MHS para que o bloco não deslize pela superfície?
Passo 1
Ok, vamos começar entendendo o que faria o bloco deslizar sobre a mesa oscilante.
Tente pensar no coeficiente de atrito como se fosse a capacidade da mesa de “repassar” sua aceleração para o que estiver em cima dela. Entendeu?
Se a mesa tem um coeficiente de atrito muito alto, o objeto se move como se estivesse colado na mesa, como se fosse parte dela.
Se tem um coeficiente muito baixo, ele mal acompanha a mesa, e tem grandes chances de cair no chão quando a mesa se move.
Então vamos ver qual é a força máxima que essa mesa de coeficiente de atrito consegue fazer sobre o bloco:
Como não há nenhuma outra força vertical, a normal vai ser igual ao peso em módulo:
Beleza, esse é o máximo de força que a mesa pode fazer sobre o bloco, é só o que ela tem pra segurar ele.
Passo 2
Então quando é que o bloco vai deslizar sobre a mesa? Bem, quando a força resultante sobre ele for maior do que a mesa tem capacidade de segurar.
Ou seja, o bloco desliza quando a aceleração da mesa é maior do que .
Obs.: Perceba que não é bem uma “força” que age sobre o bloco, mas quando a mesa acelera pra frente e pra trás, é como se tivesse uma força empurrando e puxando o bloco. É o que chamamos de força inercial, uma força que só existe se tomarmos o referencial da mesa. É a mesma força que te empurra pra frente quando o carro freia. Mas não vamos complicar mais as coisas.
Passo 3
Agora vamos lembrar a fórmula pra aceleração máxima de um movimento harmônico simples:
Substituindo isso na nossa condição de deslizamento:
A questão não deu a frequência angular, mas deu a frequência de oscilação:
Então:
Ou seja, o bloco desliza se a amplitude for maior do que .
Resposta
O maior valor possível para a amplitude é .