Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 61
61. Uma partícula tem energia potencial dada por
no intervalo .
Onde se encontram as posições de equilíbrio neste intervalo?
Para cada uma delas, trata-se de um ponto de equilíbrio estável ou instável?
Passo 1
Então galera para esse problema teremos que usar nossos conhecimentos de cálculo para resolvê-lo.
A energia potencial da partícula é uma função de , então para achar as posições de equilíbrio dessa função teremos que ver os valores de que faz com que
Depois para saber se esses pontos de equilíbrio estável ou instável teremos que calcular
E analisar se essa expressão é positiva ou negativa para os pontos que encontramos no item .
Se ele for negativo teremos um ponto de equilíbrio instável e se ele for positivo teremos um ponto de equilíbrio estável.
Passo 2
Vamos lá então, primeiro vamos calcular a primeira derivada de , temos:
Agora vamos ver os valores de que faz com que:
Os valores de entre que faz a expressão ser verdadeira são:
E
Passo 3
Agora vamos calcular a segunda derivada da função da energia potencial e avaliar a expressão que encontramos usando os valores de do passo anterior.
Temos:
Então temos que:
Agora vamos avaliar essa expressão primeiro para , temos:
Como esse valor é negativo temos que esse ponto é um ponto de equilíbrio instável.
Agora vamos avaliar essa expressão para , temos:
Como esse valor é negativo temos que esse ponto é um ponto de equilíbrio estável.
Resposta
ponto de equilíbrio instável.
ponto de equilíbrio estável.