Enunciado

A partir da definição original do metro em termos da distância ao longo de um meridiano entre o equador e o Pólo Norte encontre, em metros (a) a circunferência da Terra e (b) o raio da Terra. (c) Converta suas respostas em (a) e (b) de metros para milhas.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A definição original do metro é de um décimo milionésimo da distância entre o equador e o Pólo Norte, ao longo do meridiano que passa por Paris. Logo, a distância entre o equador e o Pólo norte é de 10 7 metros.

A questão nos pede o comprimento da circunferência da Terra, e é possível notar que esta distância do equador ao polo norte é de um quarto da circunferência. Logo:

C = 4 ⋅ D e q u a d o r → P o l o

C = 4 ⋅ 10 7   m

Passo 2

Como sabemos o comprimento da circunferência da Terra, podemos encontrar o seu raio:

C = 2 π R

R = C 2 π

R = 4 ⋅ 10 7   m 2 π

R = 6,37 ⋅ 10 6 m

Passo 3

Para converter de metros para milhas, usamos a seguinte relação:

1   k m = 1000   m

1   m i = 1 , 609   k m

Logo:

1   m i = 1 , 609 ⋅ 1000   m

1   m i = 1609   m

Assim o comprimento e o raio da Terra, em milhas, valem:

C = 4 ⋅ 10 7   m ⋅ 1   m i 1609   m

C = 24,86 ⋅ 10 3   m i

R = 6,37 ⋅ 10 6 m ⋅ 1   m i 1609   m

R = 3,96 ⋅ 10 3   m i

Resposta

a ) C = 4 ⋅ 10 7   m

b ) R = 6,37 ⋅ 10 6 m

c ) C = 24,86 ⋅ 10 3   m i

R = 3,96 ⋅ 10 3   m i

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