Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.2 - Ex. 7

Um pássaro voando em um plano possui coordenadas e onde e . a) Faça um esboço da trajetória do pássaro entre e . b) Ache o vetor velocidade e o vetor aceleração do pássaro em função do tempo. c) Ache o módulo, a direção e o sentido do vetor velocidade e do vetor aceleração do pássaro para . d) Faça um esboço do vetor velocidade e do vetor aceleração do pássaro para . Nesse instante, a velocidade escalar do pássaro está aumentando, diminuindo ou é constante? O pássaro está fazendo uma volta? Em caso positivo, em que sentido?

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e eu estarei te ajudando a resolver.

Temos aqui um pássaro voando e temos sua equação do movimento, tanto para o movimento em quanto para o movimento em . Para encontrarmos a velocidade e a aceleração deveremos derivar a equação do espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular e para os valores de a :

Para :

Temos que e . Dessa forma:

Para :

Temos que: e . Dessa forma:

Com esses valores, construímos o gráfico que é a trajetória do passaro:

Para encontrarmos a velocidade, derivamos e em função do tempo, :

E

Passo 3

E para encontrarmos a aceleração, derivamos a velocidade:

E

Assim:

E

Passo 4
Pois então, vamos encontrar a velocidade , quando :

Nós encontramos:

Vamos esboçar a situação:

Para encontrarmos , fazemos

Seguindo para encontrar o ângulo , fazemos:

Observando o nosso esboço, temos que:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração, , quando :

Nós encontramos:

Vamos esboçar a situação:

E para encontrarmos , fazemos

Seguindo para encontrar o ângulo , fazemos:

Passo 5

A aceleração, , tem um componente na mesma direção que , sabemos que está aumentando (o pássaro está acelerando). também possui um componente perpendicular a , de modo que a direção de está mudando; o pássaro está se voltando para para a direita na direção de . é sempre tangente ao caminho; em calculado no item (c) é tangente ao caminho neste , em conformidade com este regra geral. é constante e na direção ; a direção de está virando na direção .