A velocidade de um carro em função do tempo é dada por v x t = α + β t 2 onde α = 3,0 m / s e β = 0,100 m / s 3 . a) Calcule a aceleração média do carro para o intervalo de tempo de t = 0 a t = 5,0 s . b) Calcule a aceleração instantânea para i) t = 0 ; ii) t = 5,0 s . c) Desenhe gráficos acurados v x t e a x t para o movimento do carro entre t = 0 e t = 5,0 s .

a) a m é d i a = 0,500 m / s 2 é b) a x 0 = 0 ;a x ( 5 ) = 1 m / s 2 c) Gráficos do passo 5

Enunciado

Opa, bora resolver esse problema! O enunciado nos dá uma fórmula da velocidade de um carro em função do tempo:

Onde:

A primeira coisa que devemos responder é a aceleração média do carro para o intervalo de tempo de a .

Sabemos que a aceleração média é dada por:

Nós precisamos usar para encontrar para encontrar para cada .

Então:

Temos também que:

Dessa forma:

Então, aqui, nós precisamos calcular a derivada da função dada para encontrar a aceleração instântanea, .

E para que possamos encontrar a aceleração, , nós precisamos derivar a função .

Vamos relembrar como derivamos função de potencia:

Ok! Então, derivando, encontramos a velocidade instantânea:

Lembrando que a derivada de uma constante é nula! Assim:

Então, quando: :

E quando :

O gráfico da aceleração é uma reta

E o gráfico da velocidade é uma parábola:

c) Gráficos do passo 5