Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 41

Um patinador girando. Podemos considerar as mãos e os braços esticados para fora de um patinador que se prepara para girar como uma barra delgada cujo eixo de giro passa pelo seu centro de gravidade (Figura 10.49). Quando as mãos e os braços se aproximam do corpo e se cruzam em torno do corpo para executar o giro, eles podem ser considerados um cilindro oco com parede fina. A massa total das mãos e dos braços é igual a 8,0 kg. Quando esticadas para fora, a envergadura é de 1,8 m; quando torcidas, elas formam um cilindro de raio igual a 25 cm. O momento de inércia das partes restantes do corpo em relação ao eixo de rotação é constante e igual a 0,400 kg x m2. Se sua velocidade angular inicial é de 0,40 rev/s, qual é sua velocidade angular final?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a velocidade angular final de um patinador (com os braços fechados) dado que ele estava girando com os braços abertos inicialmente a uma velocidade angular de 0,40   r e v / s .

Como dado, o enunciado nos diz que 1uando as mãos e os braços se aproximam do corpo e se cruzam em torno do corpo para executar o giro, eles podem ser considerados um cilindro oco com parede fina.

A massa total das mãos e dos braços é igual a 8,0   k g .

Quando esticadas para fora, a envergadura é de 1,8   m ; quando torcidas, elas formam um cilindro de raio igual a 25   c m .

O momento de inércia das partes restantes do corpo em relação ao eixo de rotação é constante e igual a 0,400   k g *   m 2 .

Vamos analisar! Como ponto de partida, se desprezarmos o atrito, nenhum torque externo atua em torno do eixo vertical, de modo que o momento angular em torno desse eixo é constante.

Assim, podemos utilizar a equação de conservação de momento angular I 1 ω 1 = I 2 ω 2 .

Passo 2

O momento do sistema é dado por I = I A + I B .

Portanto, no momento inicial teremos:

I 1 = 0,400   k g × m 2 +   1 12 M L 2  

“Ué, mas porquê o I B ficou dessa forma?” Lembra que lá no começo do enunciado tem “...um patinador que se prepara para girar como uma barra delgada cujo eixo de giro passa pelo seu centro de gravidade.” Então, essa forma saiu dessa observação!! Muita atenção com os enunciados!

Agora para o momento final, temos:

I 2 = 0,400   k g × m 2 + ( 8   k g ) ( 25 × 10 - 2 m )

Passo 3

Vamos agora calcular.

I 1 = 0,400   k g × m 2 +   1 12 ( 8   k g ) ( 1,80 ) 2

I 1 = 2,56   k g × m 2  

E, o momento de inércia final:

I 2 = 0,400   k g × m 2 + ( 8   k g ) ( 25 × 10 - 2 m )

I 2 = 0,9   k g × m 2  

Pela equação de conservação de momento angular, podemos achar a velocidade angular final,

ω 2 = I 1 I 2 ω 1

Logo,

ω 2 = 2,56   k g × m 2 0,9   k g × m 2 0,40 r e v s = 1,14 r e v s

Resposta

Resposta: ω 2 = 1,14   r e v / s .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Conforme discutimos na Seção 10.6, o momento angular de uma acrobata no circo se conserva à medida que ela se move pelo ar. Seu momento linear se conserva? Explique sua resposta.
Uma porta de madeira sólida e quadrada, uniforme, com 4,5 kg de massa e 1,5 m em cada lado, está pendurada verticalmente a partir de um pivô sem atrito no centro de sua borda superior. Um corvo de 1,1
Uma barra uniforme e fina com comprimento de 0,500 m gira em um círculo sobre uma mesa sem atrito. O eixo de rotação é perpendicular ao comprimento da barra em uma extremidade e é estacionário. A barr
Enquanto a mesa giratória está sendo acelerada, a pessoa de repente estende suas pernas. O que acontece com a mesa? (a) Ela ganha velocidade de repente; (b) ela gira com velocidade constante; (c) sua
Tarzan meteu-se em uma briga com os animais e mais uma vez precisou ser resgatado por Jane. Jane, com 60,0 kg, parte do repouso em uma altura de 5,00 m nas árvores e balança até o solo usando um cipó