Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 10.1 - Ex. 48
Um planeta se move em uma órbita elíptica em torno do Sol, com o Sol em um dos focos da elipse, como na figura. (a) Qual é o torque em relação ao centro do sol devido à força de atração do sol sobre o planeta? (b) Na posição , o planeta tem um raio orbital e está se movendo com uma rapidez perpendicular à linha entre o Sol e o planeta. Na posição , o planeta tem um raio orbital e está se movendo com rapidez , novamente perpendicular à linha entre o Sol e o planeta. Qual é a razão entre e em termos de e ?
Passo 1
(a) Vamos lembrar da definição do torque:
Nesse caso, o vetor é o que liga o Sol ao planeta, e é a força de atração que aponta na mesma direção. Então ficamos com um produto vetorial de duas forças paralelas.
O produto vetorial de dois vetores paralelos é sempre zero, portanto:
Passo 2
(b) Como o torque resultante é zero (conforme acabamos de ver), podemos garantir que o momento angular se conserva.
Vamos analisar o momento em dois casos em que a velocidade (e portanto o momento ) é perpendicular ao vetor , então podemos escrever a magnitude do produto vetorial da seguinte forma:
Como o momento angular se conversa, podemos afirmar que:
E assim fica fácil encontrar a razão que foi pedida:
Resposta
(a) O torque é nulo.
(b) A razão é .