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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 76

Uma peça de aço possui peso ρ , um peso aparente (ver o Problema 14.75) ρ á g u a quando está totalmente imersa na água e em um peso aparente ρ f l u i d o quando está totalmente imersa em um fluido desconhecido. a) Mostre que a densidade relativa do fluido é dada por ( ρ - ρ f l u i d o ) / ( ρ - ρ á g u a ) . b) Esse resultado é razoável para os três casos ( ρ f l u i d o maior, menor ou igual ρ á g u a )? c) O peso aparente da peça de aço em água com densidade 1000   k g / m 3 e 87,2 % do seu peso. Que porcentagem do seu peso será o seu peso aparente se o corpo for mergulhado em ácido fórmico (densidade 1220 k g / m 3 ) ?

Passo 1

O problema 14.75 diz que

ρ o b j e t o ρ f l u i d o = 1 1 - f

onde o peso aparente do objeto quando está totalmenteimerso no fluido é f w .

Para o objeto na água,

f á g u a = w á g u a w

E para o objeto no fluido desconhecido

f f l u i d o = w f l u i d o w

Passo 2

  1. Dssa forma

    2. ρ a ç o ρ f l u i d o = w w - w f l u i d o

    ρ s t e e l ρ f l u i d o = w w - w á g u a

    Dividir o segundo deles pelo primeiro dá

    ρ f l u i d o ρ á g u a = w - w f l u i d o w - w á g u a

    Passo 3

  2. Quando o w f l u i d o é maior que a w á g u a , o termo à direita na expressão acima é menor que um, indicando que os fluidos são menos densos que a água, e isso é consistente com a força de flutuação quando suspensos no líquido, sendo menos do que quando suspenso na água. Se a densidade do fluido é a mesma do fluido da água w f l u i d o = w á g u a   , como esperado. Da mesma forma, se o w f l u i d o for menor que o w á g u a , o termo à direita na expressão acima será maior que um, indicando que o fluido é mais denso que a água.

    3. Passo 4

  3. Escrevendo o resultado da parte (a) como

ρ f l u i d o ρ á g u a = 1 - f f l u i d o 1 - f á g u a

E resolvendo para f f l u i d o ,

f f l u i d o = 1 - ρ f l u i d o ρ á g u a 1 - f á g u a = 1 - 1,220 0,128 = 0,844 = 84,4 %  

O ácido fórmico tem densidade maior que a densidade da água. Quando o objeto está imerso em fórmica ácido, a força flutuante é maior e o peso aparente é menor do que quando o objeto é imerso em água.

Resposta

  1. Mostrado que ρ f l u i d o ρ á g u a = w - w f l u i d o w - w á g u a
  2. o fluido é mais denso que a água.

  3. 84,4 %
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