Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 56
Um foguete de deve ser lançado com velocidade inicial de baixo para cima de . Para não sobrecarregar os motores, os engenheiros vão lançá-lo do repouso sobre uma rampa que se ergue a 53º acima do plano horizontal (Figura ). Da base, a rampa aponta de baixo para cima e lança o foguete verticalmente. Os motores fornecem uma propulsão para frente constante de , e o atrito com a superfície da rampa é uma constante de . A que distância da base da rampa o foguete deve ser acionado, conforme medido ao longo da superfície da rampa?
Passo 1
Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Temos que a massa do foguete é , sua velocidade inicial é , sua velocidade final é e o ângulo entre a rampa e a horizontal é A força de propulsão do motor é e a força de atrito é .
Se considerarmos na base da rampa, então a altura inicial é e a altura final é, onde é o comprimento da rampa da base até o ponto de partida.
A ideia aqui é usar a conservação de energia.
No topo da rampa de lançamento temos apenas a energia potencial gravitacional, pois o sistema parte do repouso. Na base de lançamento, quando o foguete está a uma velocidade de , já houve a dissipação de energia causada pelo atrito constante. Assim a equação de conservação para esses dois pontos fica:
Passo 2
A energia potencial gravitacional inicial é:
E a altura está relacionada com o seno do ângulo de inclinação da rampa e com o tamanho da rampa (que é o que queremos determinar!):
Então:
A energia cinética final vai ser dada por:
Passo 3
A energia dissipada é igual ao trabalho realizado pela força de atrito:
E a energia de propulsão vai ser igual ao trabalho dessa força:
Passo 4
Agora juntando tudo isso na equação de conservação teremos:
Certo? Vamos pra próxima?