Uma pedra de 2,0   k g está deslizando a 5,0   m / s da esquerda para a direita sobre uma superfície horizontal sem atrito, quando é repentinamente atingida por um objeto que exerce uma grande força horizontal sobre ela, por um curto período de tempo. O gráfico na F i g u r a   8.34 mostra o módulo dessa força em função do tempo.

(a) Qual é o impulso que essa força exerce sobre a pedra?

(b) Imediatamente após a força cessar, ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade da pedra se a força atuar

(i) para a direita e

(ii) para a esquerda.

Passo 1

Show de bolinhas galera! O problema nos deu um gráfico de F ×   t , com isso o impulso pode ser calculado a partir da área do gráfico.

Como a área é um retângulo, podemos calcular sem problemas (caso seja uma figura estranha, daí só integrando!). Calculando a área embaixo da curva, encontraremos o nosso impulso.

Passo 2

  1. A área embaixo dessa curva é dada como:
  2. A = b ∙ h

    A = 1 ∙ 10 - 3 . 2,5 × 10 3

    A = 2,5

    Portanto o impulso será:

    I = 2,5   N.s

  3. Belezera, agora i) Se a força atuar para a direita, vai estar no mesmo sentido da velocidade inicial, assim temos que:

I x = m Δ v x

Logo:

I x m = v x - v 0 x

O valor do impulso nós já calculamos e ele vai ser positivo, o valor da massa e da velocidade inicial foram dados, então agora é só substituir para achar a velocidade final, sendo assim:

2,5 2 = v x - 5

v x = 1,25 + 5

v x = 6,25   m/s

Então a velocidade final vai ser 6,25   m/s para a direita.

Passo 3

ii) Agora mudando o sentido da força, mudamos o sentido do impulso. Ele possui o mesmo módulo, mas agora vai ser negativo. Os outros dados não mudam, então agora é só substituir na fórmula:

I x m = v x - v 0 x

- 2,5 2 = v x - 5

Logo:

v x = - 1,25 + 5

v x = 3,75   m/s

Agora a velocidade final vai ser 3,75   m/s para a direita.

Resposta

  1. I = 2,5   N.s
  2. i )   6,25   m/s   ,     ii)  3,75   m/s
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