Uma pedra de 95   g é rodada por um círculo horizontal na ponta de uma corda longa de 85   c m . A pedra leva 1,2   s para fazer cada revolução completa. Determine o ângulo que a corda faz com a horizontal.

Passo 1

Vamos desenhar um esquema simples das forças que agem sobre a pedra:

A ideia é que a pedra gire apenas em um plano horizontal, por isso queremos que haja equilíbrio na vertical.

∑ F y = 0

F sen ⁡ θ - m g = 0

sen ⁡ θ = m g F

Falta encontrar a força F .

Passo 2

A componente horizontal de F é a força centrípeta que mantém a trajetória circular da pedra, então:

F cos ⁡ θ = m v 2 r

E podemos calcular a velocidade a partir do período T = 1,2   s :

v = Δ s Δ t = 2 π r T

F cos ⁡ θ = m r 2 π r T 2

F = 4 m π 2 r T 2 cos ⁡ θ

Mas o raio da trajetória circular da pedra não é igual ao comprimento L = 0,85   m da corda:

r = L cos ⁡ θ

Então:

F = 4 m π 2 L cos ⁡ θ T 2 cos ⁡ θ

F = 4 m π 2 L T 2

Passo 3

Agora é só substituir na fórmula que encontramos lá em cima:

sen ⁡ θ = m g F

sen ⁡ θ = m g 4 m π 2 L T 2 = g T 2 4 π 2 L

sen ⁡ θ = 9,81 1,2 2 ( 4 ) ( π 2 ) ( 0,85 )

θ ≅ 25 °

Resposta

A corda faz um ângulo de θ = 25 ° .

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