Uma pedra grande, pesando 164,0 N, é suspensa pela extremidade inferior de um fio fino com 3,00 m de extensão. A densidade da pedra é de 3.200 kg/m3. A massa do fio é pequena o suficiente para que seu efeito sobre a tensão no fio possa ser desprezado. A extremidade superior do fio é mantida fixa. Quando a pedra está no ar, a frequência fundamental para as ondas estacionárias transversais no fio é de 42,0 Hz. Quando a pedra é totalmente submersa em um líquido, com seu topo logo abaixo da superfície, a frequência fundamental para o fio é de 28,0 Hz. Qual é a densidade do líquido?

Primeiramente, vamos utilizar a informação sobre o peso, e a densidade da pedra para obtermos o volume dela. Para tal basta usar a segunda lei de Newton e lembrar que massa é o produto da densidade volumétrica pelo volume:

Isolando

Agora precisamos descobrir a densidade linear da corda, para isso vamos usar a informação sobre a frequência fundamental da corda quando a pedra está fora do líquido. Inicialmente vamos pegar a equação da frequência fundamental e isolar a velocidade. Vamos fazer este processo tanto para a velocidade antes do liquido quanto para a velocidade depois, já que iremos utilizar a ultima mais para frente.

Antes:

Depois:

Basta substituir o valor da velocidade encontrada e a tensão, que aqui será igual ao peso, na equação da velocidade de propagação da onda após isolar a densidade linear:

Agora, juntando a densidade linear com a velocidade de propagação da onda na corda após colocar a pedra no liquido, podemos, junto com a equação da velocidade de propagação da onda, calcular a tensão que será aplicada na corda após a imersão da pedra.

Finalmente, podemos tomar a tensão encontrada como a força resultante da diferença entre o peso e a força de empuxo causada pelo liquido, tendo que o volume de liquido deslocado é igual ao volume da pedra, que também já obtivemos. Portanto, equacionando os valores que obtivemos com a segunda lei de Newton e isolando a densidade do liquido vamos ter que:

Isolando