Enunciado

Uma pedra de moagem aumenta sua velocidade angular de 4,00 rad/s para 12,00 rad/s em 4,00 s. Por qual ângulo ela gira durante este intervalo de tempo se a aceleração angular é constante? 

(a) 8,00 rad (b) 12,0 rad (c) 16,0 rad (d) 32,0 rad (e) 64,0 rad.

Passo 1

Então, amores, nosso primeiro passo é justamente determinar essa aceleração angular, que o enunciado diz ser constante. Calculamos facilmente pela formulinha do vovô ateu pra movimentos angulares:

ω = ω 0 + α ∙ t

Onde as velocidades inicial e final são respectivamente ω = 12,00   r a d / s e ω 0 = 4,00   r a d / s , e o tempo decorrido foi t = 4,00   s . Com isso, a gente vai ter:

12,00 = 4,00 + α ∙ 4,00

4,00   α = 12,00 - 4,00 = 8,00

∴ α = 8,00 4,00 = 2,00   r a d / s 2

Passo 2

Determinada a aceleração, vamos conseguir determinar o deslocamento angular usando a formulinha de Torricelli pra movimentos angulares, que é essa daqui:

ω 2 = ω 0 2 + 2 ∙ α ∙ ∆ θ

Repara que as formulinhas pros movimentos angulares são exatamente análogas às dos movimentos lineares!

Certo, com isso, é só a gente aplicar os dados que a gente tem, e assim vamos determinar ∆ θ , o ângulo deslocado. Vamos ter:

12,00 2 = 4,00 2 + 2 ∙ 2,00 ∙ ∆ θ

4 , 00 ∙ ∆ θ = 144,0 - 16,00 = 128,0

∴ ∆ θ = 128,0 4,00 = 32,0   r a d

Resposta

d   32,0   r a d .

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