Enunciado

Um pedreiro engenhoso montou um dispositivo que dispara tijolos até a altura da parede onde ele está trabalhando. Ele coloca o tijolo comprimindo uma mola vertical com massa desprezível e constante da mola k = 450   N / m . Quando a mola é liberada, o tijolo é disparado de baixo para cima. Sabendo que o tijolo possui massa de 1,80   k g e que ele deve atingir uma altura máxima de 3,6   m acima de sua posição inicial sobre a mola comprimida, qual é a distância que a mola deve ser inicialmente comprimida? (O tijolo perde o contato com a mola

no instante em que a mola retorna ao seu comprimento sem deformação. Por quê?).

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a distância que a mola deve ser inicialmente comprimida pra fazer o tijolo chegar na altura máxima de 3,6   m acima de sua posição inicial.

Tanto a energia cinética inicial, quanto a energia cinética final são zero, então o trabalho total realizado sobre o tijolo é zero:

W t o t a l = 0

Isso significa que o trabalho realizado pela mola W m o l a e o trabalho realizado pela força peso W p e s o resultam em zero:

W m o l a + W p e s o = 0

Sabendo que o trabalho da mola é dado por k d 2 2 (onde k é a constante elástica da mola e d a distância desejada) e que o trabalho da força peso na direção vertical é m g h c o s 180 (onde m é a massa do tijolo, g a constante gravitacional e h a altura atingida), vamos calcular o que se pede.

Passo 2

Expandindo a expressão vista no passo 1 , temos:

k d 2 2 + m g h c o s 180 = 0

Substituindo os dados fornecidos no enunciado:

450 ∙ d 2 2 - 1,8 ∙ 9,8 ∙ 3,6 = 0

225 ∙ d 2 = 63,504

E isolando d na equação, obtemos:

d = 63,504 225

d = 0,529   m

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

0,529   m

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