Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.3 - Ex. 41
Um pequeno cavaleiro comprime uma mola na parte inferior de um trilho de ar inclinado de um ângulo de acima da horizontal. O cavaleiro possui massa . A mola possui massa desprezível e . Quando a mola é liberada, o cavaleiro se desloca até uma distância máxima de 1,80 m ao longo do trilho de ar antes de começar a escorregar de volta.
Antes de atingir essa distância máxima o cavaleiro perde o contato com a mola.
a) Calcule a distância em que a mola foi originalmente comprimida.
b) Quando o cavaleiro se deslocou uma distância de ao longo do trilho de ar a partir de sua posição inicial em que estava contra a mola comprimida, ele ainda mantinha contato com a mola? Qual é a energia cinética do cavaleiro nesse ponto?
Passo 1
a) Vamos considerar o ponto inicial quando a mola está comprimida, com velocidade igual a zero. Quando o cavaleiro atinge a distância máxima ele também tem velocidade final igual a zero, sendo assim, pelo teorema trabalho – energia:
Ou seja, o trabalho total sobre ele é zero. E o trabalho vai ser dado pelo trabalho da força peso mais o trabalho da força da mola. A força da mola empurra o cavaleiro na direção do deslocamento, já o peso puxa no sentido oposto, então:
O ângulo entre a força peso (vertical para baixo) e o deslocamento vai ser: . Agora podemos encontrar a compressão inicial :
Passo 2
b) O enunciado diz para analisarmos o instante onde o cavaleiro se deslocou . No passo anterior achamos que a mola tinha se deformado uma quantidade de . Como esse deslocamento é bem maior que os , o bloco já perdeu contato com a mola!
Agora temos que a energia cinética final não é zero, pois não atingimos a distância máxima. Agora a distância percorrida é e o restante fica igual. Usando o teorema:
Mas do item anterior então: