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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 9.Exercícios e Problemas - Ex. 59

A FIGURA P9.59 mostra uma colisão entre três bolas de argila. As três colidem simultaneamente umas com as outras e ficam grudadas juntas. Qual é o módulo e qual é a orientação do movimento da porção resultante de argila?

Passo 1

Vamos considerar que as três bolas de argila unidas se orientem para uma direção nordeste tal como pode se ver na representação abaixo:

Fazendo a conservação dos momentos lineares do sistema nós teremos:

90 v cos ⁡ θ i ^ + s e n   θ j ^ = 40 ⋅ 4 cos ⁡ 45 i ^ - s e n   45 j ^ - 30 ⋅ 3 i ^ + 20 ⋅ 2 j ^

Igualando i ^ e j ^ nos dois lados da equação nós teremos:

90 v cos ⁡ θ = 4 ⋅ 40 cos ⁡ 45 - 90

90 v   s e n   θ = - 4 ⋅ 40 s e n   45 + 40

Passo 2

Dividindo a segunda equação pela primeira nós teremos:

tan ⁡ θ = - 4 ⋅ 40   s e n   45 + 40 4 ⋅ 40 cos ⁡ 45 - 90 → θ = - 72.45 °

Então mesmo que tenhamos errado o ângulo na representação o cálculo é implacável, ele corrige para a gente. Então não precisa adivinhar a orientação da partícula. A orientação então estará na direção sudeste, abaixo do eixo x .

Então o módulo da velocidade será de:

90 v cos ⁡ - 72.45 = 4 ⋅ 40 cos ⁡ 45 - 90

v = 4 ⋅ 40 cos ⁡ 45 - 90 90 cos ⁡ ( - 72.45 ) = 0.85   m / s

Resposta

0.85   m / s

θ = 72.45 °   e m   r e l a ç ã o   a o   e i x o   x ; s u d e s t e  

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