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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 94

Um pêndulo é constituído por uma esfera uniforme maciça com massa M e raio   R suspensa pela extremidade de uma haste leve. A distância entre o ponto de suspensão na extremidade superior da haste e o centro da esfera é igual a L . O momento de inércia do pêndulo I p para uma rotação em torno do ponto de suspensão é geralmente aproximado como M L 2 . a) Use o teorema dos eixos paralelos para mostrar que, se R for 5 % de L e se a massa da haste for desprezível, I p será somente 0,1 % maior do que M L 2 . b) Se a massa da haste for 1 % de M e se R for 5 % de L , qual será a razão entre I h a s t e em relação a um eixo passando pelo pivô e M L 2 ?

Passo 1

Inicialmente devemos calcular quem será o momento de inércia I p . Fica bastante evidência que devemos nos atentar que este é um problemonde tiramos informações pela matemática do problema.

Passo 2

  1. Pelo teorema dos eixos paralelos, temos que

    2. I p = 2 5 M R 2 + M L 2

    Como queremos saber a relação percentual entre I p e M L 2 , e assumindo que R = 0,05 L , temos

    I p M L 2 = 2 5 0,05 2 + 1   = 2 5 0,0025 + 1 = 0,001 + 1 = 1,0001 = 0,1 %   a   m a i s

    Passo 3

  2. Tomando

I h a s t e M L 2 = m h a s t e 3 M = 0,01 M 3 M = 33 %

Resposta

  1. 0,1 %
  2. 33 %
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