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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas Adicionais - Ex. 125

125- Aproximadamente 5.5 × 10 6   k g kg de água caem das Cataratas do Niágara por segundo.

(a) Qual é o decréscimo da energia potencial gravitacional do sistema água-Terra por segundo? (b) Se toda essa energia pudesse ser convertida em energia elétrica (o que não é possível), a que taxa a energia elétrica seria produzida? (A massa de 1   m 3 de água é 1000 kg.)

(c) Se a energia elétrica fosse vendida a 1 centavo de dólar/kW·h, qual seria a receita anual?

Passo 1

  1. Dando um google conseguimos ver que a altura dos cataratas do Niágara vale:

    2. Logo em 1 segundo temos uma variação de energia igual a:

    Δ E = m g h = 5.5 × 10 6 × 9.81 × 51 = 2.75 × 10 9   J

    Passo 2

  2. A potência é calculada pela seguinte forma:

    3. P = E Δ t

    Porém como nos é dito no enunciado que existe uma queda de água por segundo então temos:

    P = 2.75 × 10 9   J 1   s = 2.75 × 10 9 J s = 2.75 × 10 9   W

    Passo 3

  3. Como queremos saber a receita anual dessa energia nós precisamos saber quantas horas há em um ano, já que o ganho está em k W h , logo:

h a n o = 365 × 24 = 8760   h

Já que um dia tem 24   h o r a s

Além de que a energia que encontramos tem que estar em k W não em W . Para isso basta dividir por 1000.

P k W = 2.75 × 10 9 10 3 = 2.75 × 10 6   k W

Agora podemos ter nossa receita:

R = 1   c e n t k W h × 2.75 × 10 6 k W × 8760   h = 24.09 × 10 9   c e n t s

Resposta

a )   2.75 × 10 9   J

b )   2.75 × 10 9   W

c )   24.09 × 10 9   c e n t s

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