Enunciado

A pequena Lua de Saturno, Atlas, está presa a uma chamada ressonância orbital com outra Lua, Mimas, cuja órbite é externa à de Atlas. A razão entre os períodos destas órbitas é 3 : 2 , isto é, para cada 3 órbitas de Atlas, Mimas completa 2 órbitas. Assim, Atlas, Mimas e Saturno tornam-se alinhados em intervalos iguais a dois períodos orbitais de Atlas. Se Mimas orbita Saturno com um raio de 186.000 k m , qual é o raio da órbita de Atlas?

Passo 1

Se liga! A gente pode relacionar os períodos pela Terceira Lei de Kepler, já que eles orbitam o mesmo astro!

T 2 r 3 = c t e .

T 2 r 3 M i m a s = T 2 r 3 A t l a s

r a = r m T a T m 2 3

Passo 2

Substituindo valores, obtemos:

r a = 1.86 × 10 5 k m 2 3 2 3

r a = 1.42 × 10 5 k m

Resposta

r A t l a s = 1.42 × 10 5 k m

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