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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 26.1 - Ex. 79

Um pequeno ímã em barra tem momento magnético μ → que faz um ângulo θ com o eixo x . O ímã está em uma região com um campo magnético não uniforme dado por B → = B x x   î + B y y   j . Usando F x = - ∂ U ∂ x ,   F y = - ∂ U ∂ y   e   F z = - ∂ U ∂ z , mostre que há uma força magnética resultante no ímã dada por

F → = μ x ⋅ ∂ B x ∂ x   i + μ y ⋅ ∂ B y ∂ y   j

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Olha só aqui essa questão que bacana, nela podemos expressar μ → em termos de seus componentes usando μ → e B → usando U = - μ → ⋅ B → . Sabendo U podemos calcular os componentes de F → usando F x = - d U d x   e   F y = - d U d y . Expressando a força em termos das suas componentes temos

F → = F x   i + F y   j         1

Expressando μ → em termos dos seus componentes

μ → = μ x   i + μ y   j + μ z   k

Passo 2

Expressando a energia potencial da barra magnética no campo magnético não uniforme:

U = - μ → ⋅ B → =   - μ x   i + μ y   j + μ z   k ⋅ B x x   i + B y y   j

U =   - μ x B x x - μ y B y y

Temos que μ → é constante, mas B → depende de x e y , então:

F x = - d U d x = μ x ⋅ ∂ B x ∂ x   e   F y = d U d y = μ y ⋅ ∂ B y ∂ y

Sendo assim, nossa força dada na equação 1 pode ser escrita como

F → = μ x ⋅ ∂ B x ∂ x   i +   μ y ⋅ ∂ B y ∂ y   j

Pronto, como queríamos demonstrar.

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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