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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 27.Exercício - Ex. 6

6- Um elétron se move com velocidade igual a 2.50 × 10 6   m / s em uma região onde existe um campo magnético com uma direção especificada e com módulo igual a 7.40 × 10 - 2   T .

( a ) Quais devem ser o maior e o menor módulo da aceleração de um elétron provocada por esse campo magnético?

( b ) Se a aceleração real do elétron for igual a um quarto do maior módulo encontrado no item ( a ) , qual será o ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético?

Passo 1

No apêndice F (pelo menos da edição 5 ) a massa do elétron vale 9.11 × 10 - 31   k g e igualando a força peso do elétron com o escalar da força magnética nós teremos uma aceleração igual a:

m a = q v B s e n   θ

a = q v B   s e n   θ m

Onde θ é o ângulo formado entre o vetor campo magnético B e o vetor da velocidade da partícula v o menor módulo que podemos ter é quando s e n   θ =   0 → θ = 0   o u   θ = 180 ° pois aí teremos nenhuma aceleração. E o maior módulo da aceleração é quando s e n θ = - 1 → θ = - 90 ° ou quando s e n   θ = 1 → θ = 90 ° pois aí temos o uma aceleração igual a:

a = 1.6 × 10 - 19 ⋅ 2.5 × 10 6 ⋅ 7.4 × 10 - 2 9.11 × 10 - 31 = 3.25 × 10 16   m / s 2

Passo 2

Para a aceleração 1 / 4 da maior possível nós teremos o seguinte ângulo θ .

3.25 × 10 - 16   4 = 1.6 × 10 - 19 ⋅ 2.5 × 10 6 ⋅ 7.4 × 10 - 2 9.11 × 10 - 31   s e n   θ

1 4 = s e n   θ → θ = 14.48 °   o u   165.52 °

Normalmente nós consideramos o ângulo suplementar (no caso o de 165.53 ° ) como o ângulo menor (no caso 14.48 ° ) porém com sentido de um dos eixos sendo negativo, mas é válido apontarmos aqui todos os ângulos possíveis, até para você ficar esperto mesmo.

Resposta

a ) a m í n i m o : θ = 0   o u   θ = 180 °   a = 0

a m á x i m o : θ = 90 ° o u   θ = - 90 °   a = 3.25 × 10 16   m / s 2

b ) θ = 14.48 °   o u   165.52 °  

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