Um pequeno inseto de 10,0 g está pousado sobre uma das extremidades de uma barra delgada e uniforme, que está inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal lisa. A outra extremidade da barra pivoteia em torno de um prego martelado na mesa e pode girar livremente, com atrito desprezível. A barra possui massa de 50,0 g e tem 100 cm de comprimento. O inseto salta no sentido horizontal, perpendicular à barra, com uma velocidade escalar de 20,0 cm/s em relação à mesa.

a) Qual é a velocidade escalar angular da barra logo após o vivaz inseto saltar?

b) Qual é a energia cinética total do sistema logo após o inseto saltar?

c) De onde vem essa energia?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que um pequeno inseto de 10,0   g está pousado sobre uma das extremidades de uma barra delgada e uniforme, que está inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal lisa.

A outra extremidade da barra pivoteia em torno de um prego martelado na mesa e pode girar livremente, com atrito desprezível.

A barra possui massa de 50,0   g e tem 100   c m de comprimento.

O inseto salta no sentido horizontal, perpendicular à barra, com uma velocidade escalar de 20,0   c m / s em relação à mesa.

Queremos calcular a velocidade escalar angular da barra e a energia cinética total do sistema logo ap��s o inseto saltar.

Para isso, vamos considerar um sistema formado pela barra juntamente com o inseto.

Não existe nenhum torque externo em torno do eixo, de modo que o momento angular em torno desse eixo deve se conservar.

Passo 2

Aplicando a conservação do momento angular L , vamos dizer que o objeto A seja o inseto e o objeto B seja a barra.

Inicialmente, todos os objetos estão em repouso e L 1 = 0 .

Logo após o inseto ter saltado, ele tem momento angular em um sentido de rotação e a barra está girando com velocidade angular ω B no sentido oposto.

Assim, precisamos estabelecer uma relação entre as variáveis,

L 1 = L 2

Mas...

L 2 = m A v A r - I B ω B

Lembrando que I B = 1 3 m B r 2 .

Onde L é o momento angular, m é a massa, v é a velocidade, ω é a velocidade angular, I é o momento de inércia e r é o comprimento da barra.

Passo 3

Vamos organizar os dados na equação. Como L 1 = L 2 , temos

m A v A r = I B ω B

No entanto, I B = 1 3 m B r 2

m A v A r = 1 3 m B r 2 ω B

Pronto!

Resolvendo...

ω B = 3 m A v A r m B r

ω B = 3 ( 0,0   1   k g ) ( 0,2 m s ) ( 1,0   m ) ( 0,05   k g ) ( 1   m )

ω = 0,120   r a d / s

Passo 4

Como inicialmente ele está em repouso, então K 1 = 0 . Já para K 2 usaremos:

K 2 = 1 2 m A v A 2 + 1 2 I B ω B 2

Onde K é a energia cinética.

Agora, é só substituirmos os dados.

Resolvendo...

K 2 = 1 2 ( 0,01   k g ) 0,2 m s 2 + 1 2 1 3 0,05   k g 1   m 0,120 r a d s 2

Assim,

K 2 = 3,2 × 10 - 4 J

Passo 5

Por fim, para a letra c), essa aqui é bem simples de entender...

Para que haja energia cinética é preciso de movimento.

No momento em que o inseto salta, ele fornece uma velocidade escalar de 20   c m / s .

Assim, esse aumento “brusco” de energia provém vem do trabalho realizado pelo inseto quando ele pressiona a barra para saltar.

Resposta

a)

ω = 0,120   r a d / s

b)

K 2 = 3,2 × 10 - 4 J

c) O aumento de energia provém vem do trabalho realizado pelo inseto quando ele pressiona a barra para saltar.

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