Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 45
Um pequeno inseto de 10,0 g está pousado sobre uma das extremidades de uma barra delgada e uniforme, que está inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal lisa. A outra extremidade da barra pivoteia em torno de um prego martelado na mesa e pode girar livremente, com atrito desprezível. A barra possui massa de 50,0 g e tem 100 cm de comprimento. O inseto salta no sentido horizontal, perpendicular à barra, com uma velocidade escalar de 20,0 cm/s em relação à mesa.
a) Qual é a velocidade escalar angular da barra logo após o vivaz inseto saltar?
b) Qual é a energia cinética total do sistema logo após o inseto saltar?
c) De onde vem essa energia?
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que um pequeno inseto de está pousado sobre uma das extremidades de uma barra delgada e uniforme, que está inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal lisa.
A outra extremidade da barra pivoteia em torno de um prego martelado na mesa e pode girar livremente, com atrito desprezível.
A barra possui massa de e tem de comprimento.
O inseto salta no sentido horizontal, perpendicular à barra, com uma velocidade escalar de em relação à mesa.
Queremos calcular a velocidade escalar angular da barra e a energia cinética total do sistema logo ap��s o inseto saltar.
Para isso, vamos considerar um sistema formado pela barra juntamente com o inseto.
Não existe nenhum torque externo em torno do eixo, de modo que o momento angular em torno desse eixo deve se conservar.
Passo 2
Aplicando a conservação do momento angular , vamos dizer que o objeto A seja o inseto e o objeto B seja a barra.
Inicialmente, todos os objetos estão em repouso e .
Logo após o inseto ter saltado, ele tem momento angular em um sentido de rotação e a barra está girando com velocidade angular no sentido oposto.
Assim, precisamos estabelecer uma relação entre as variáveis,
Mas...
Lembrando que .
Onde é o momento angular, é a massa, é a velocidade, é a velocidade angular, é o momento de inércia e é o comprimento da barra.
Passo 3
Vamos organizar os dados na equação. Como , temos
No entanto,
Pronto!
Resolvendo...
Passo 4
Como inicialmente ele está em repouso, então . Já para usaremos:
Onde é a energia cinética.
Agora, é só substituirmos os dados.
Resolvendo...
Assim,
Passo 5
Por fim, para a letra c), essa aqui é bem simples de entender...
Para que haja energia cinética é preciso de movimento.
No momento em que o inseto salta, ele fornece uma velocidade escalar de .
Assim, esse aumento “brusco” de energia provém vem do trabalho realizado pelo inseto quando ele pressiona a barra para saltar.
Resposta
a)
b)
c) O aumento de energia provém vem do trabalho realizado pelo inseto quando ele pressiona a barra para saltar.