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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 79a

Uma pessoa intrépida planeja fazer um bungee jump de um balão a 65,0   m acima do solo. Ela usará uma corda elástica amarrada a um engate ao redor do corpo para parar sua queda a um ponto 10,0   m acima do solo. Modele o corpo dela como uma partícula e a corda como tendo massa desprezível e obedecendo à Lei de Hooke. Em um teste preliminar, ela descobre que, quando se pendura de uma corda de 5,00   m de comprimento a partir do repouso, seu peso corporal estica a corda por mais 1,50   m . Ela cairá a partir do repouso no ponto onde o topo de uma seção mais longa da corda está presa a um balão estacionário. (a) Que comprimento de corda ela deveria usar? (b) Que aceleração máxima ela vai experimentar?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Para um cabo de 5m, a constante da mola é descrita por F = k x , m g = k ( 1.5 m ) . Para um cabo mais longo de comprimento L, a distância de alongamento é maior, então a constante da mola é menor na proporção inversa:

k = 5 m L m g 1.5 m = 3.33 m g L

K + U g + U s i = K + U g + U s f 0 + m g y i + 0 = 0 + m g y f + 1 2 k x f 2 m g y i - y f = 1 2 k x f 2 = 1 2 3.33 m g L x f 2

Aqui temos y i - y f = 55 m = L + x f :

( 55.0 m ) L = 1 2 ( 3.33 ) ( 55.0 m - L ) 2 ( 55.0 m ) L = 5.04 × 10 3 m 2 - ( 183 m ) L + 1.67 L 2

Suprimindo as unidades, temos:

0 = 1.67 L 2 - 238 L + 5.04 × 10 3 = 0

L = 238 ± 238 2 - 4 1.67 5.04 × 10 3 2 1.67 = 238 ± 152 3.33 = 25.8 m

Apenas o valor de L menor que 55m é físico.

Passo 2

Letra b:

Temos o valor de k e de x m a x :

k = 3.33 m g 25.8 m

x m a x = x f = 55.0 m - 25.8 m = 29.2 m

Como ∑ F = m a , então:

+ k x m a x - m g = m a

3.33 m g 25.8 m ( 29.2 m ) - m g = m a a = 2.77 g = 27.1 m s 2

Resposta

  1. 25.8 m
  2. 27.1 m s 2

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