Enunciado

Um píon positivo em repouso decai formando um múon positivo e um neutrino.

  1. Qual é a energia aproximada liberada nesse decaimento? (suponha que o neutrino tenha massa de repouso igual à zero. Use a massa do múon e do píon em termos da massa do elétron dadas na seção 44.1 ).
  2. Por que um múon positivo não pode decair e formar um píon positivo?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vamos começar?

Letra a)

A energia desse decaimento vai ser proporcional à variação de massa envolvida. Temos que a massa do píon é 270 vezes a massa do elétron, e a massa do múon é aproximadamente 207 vezes. O enunciado nos disse que a massa de repouso do neutrino é zero.

Sendo assim, a variação de massa vai ser:

Δ m = m π + - m μ + = 270 m e - 207 m e = 63 m e

A energia total é m c 2 , já que não temos energia cinética:

E = m c 2 = 63 m e c 2 = 63 m e c 2

A energia de repouso do elétron ( m e c 2 ) é 0,511 M e V , e assim conseguimos calcular a energia total:

E = 63 0,511 M e V = 32 M e V

Certo até aqui?

Passo 2

Letra b)

A ideia aqui é que um múon positivo tem massa menor que um pion positivo! Sendo assim, se o decaimento de um múon em um pion acontecer, o princípio de conservação de energia pode ser violado e isso, definitivamente, não pode acontecer!

Beleza? Vamos pra próxima!

Resposta

a ) 32 M e V

b ) m π + > m μ + ,   e   a   c o n s e r v a ç ã o   d e   e n e r g i a   p o d e   s e r   v i o l a d a ,   o   q u e   n ã o   p o d e   a c o n t e c e r .

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