Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 18
Uma pistola de sinalização atira uma bala luminosa com velocidade inicial (velocidade na saída do cano) igual a e a acima da horizontal. Despreze a resistência do ar. Calcule a altura máxima da bala luminosa e sua distância desde o ponto de disparo até o ponto de aterrissagem, caso seja disparada a) no nível das planícies de uma região como Brasília e b) de uma região plana da Lua, onde .
Passo 1
Fala ai, pessoal! Tudo bom?
Nessa questão temos uma bala luminosa sendo disparada para o alto, mas não só isso, ela tem uma angulação de . Ou seja, teremos um movimento obliquo. Ele pede a altura e o alcance máximo. Vamos achar fórmulinhas para essas duas grandezas!
Temos que decompor a velocidade inicial em dois vetores:
1. Sendo um vetor horizontal, : , que é responsável pelo deslocamento horizontal em movimento retilíneo uniforme, MRU;
Para decompor a velocidade no eixo horizontal, a gente multiplica seu módulo por já que ela faz o ângulo de com a horizontal
2. E outro vertical, : , que é responsável pelo deslocamento vertical em movimento retilíneo uniformemente variado, MRUV). É a partir dela que a gente acha a altura máxima.
E a velocidade inicial na vertical fica
No ponto mais alto da trajetória temos que: , e podemos calcular o tempo que o projétil leva para chegar a altura máxima pelas equações do MRUV. Considerando para cima, temos que
Veja só!
Passo 2
Para achar a altura máxima, a gente pode usar
Substuindo nosso tempo para ele chegar na altura máxima e nosso valor da velocidade
Arrumando:
Então, podemos calcular a altura da bala luminosa, considerando que a gente está na superfície da Terra e a gravidade é
tranquilo até aqui?
Passo 3
E vamos pensar que o tempo que a bala leva para chegar de novo no chão é o dobro do tempo que ela leva para chegar a altura máxima e vale
Aí a gente pode jogar esse tempo na equação do movimento horizontal que é um MUV, onde é o nosso deslocamento horizontal
Substituindo os nossos dados:
Substituindo,
Bacana, não é?
Passo 4
Agora na lua, temos
E,
E aí! o que achou? Responde Aí! 😉
Resposta
- e
- e