Quando uma partícula em movimento que tem uma energia cinética maior do que o limiar de energia cinética Kth atinge uma partícula alvo estacionária, uma ou mais partículas podem ser criadas na colisão inelástica. Mostre que o limiar de energia cinética da partícula em movimento é dado por.

Aqui Σmin é a soma das massas das partículas antes da colisão, Σmfin é a soma das massas das partículas após a colisão e mtarget é a massa da partícula alvo. Use esta expressão para determinar o limiar de energia cinética de prótons incidente em um alvo de próton estacionário para a produção de um par próton-antipróton; compare seu resultado com o resultado do Problema 38.

Vamos lá! Vamos pegar a situação no referencial do centro de massa. No limite, temos:

No referencial do laboratório, o alvo está em repouso:

Então, podemos escrever:

Para a partícula incidente:

E:

Onde é a energia cinética limite da partícula incidente na estrutura do laboratório, que pode ser escrita em termo das energias de repouso:

Onde:

E:

Substituindo isso:

Isolando :

Opa, esse cara da direita é um produto notável do produto da soma pela diferença:

Podemos colocar em evidência em cada parênteses:

Opa, chegamos na prova!

Para uma criação de próton-antipróton numa colisão entre 2 prótons:

E:

Assim:

O que vai de acordo com o problema 38!