Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 17.1 - Ex. 55
Após nitrogênio () e oxigênio (), a mais abundante molécula na atmosfera da Terra é a água, (. No entanto, a fração de moléculas de em um dado volume de ar varia dramaticamente, desde praticamente zero por cento nas condições mais secas, para uma alta de 4 por cento onde está muito úmido. (a) A uma dada temperatura e pressão, o ar seria mais denso quando seu conteúdo de vapor de água é grande ou pequeno? (b) Qual a diferença de massa, em temperatura ambiente e pressão atmosférica, entre um metro cúbico de ar sem vapor de moléculas de água e um metro cúbico de ar em que 4% das moléculas são moléculas de vapor de água?
Passo 1
Antes de começar, vamos fazer uma observação: as massas moleculares dos elementos vamos tirar do apêndice C, ok? Aí para achar a massa molecular de moléculas compostas, somamos as massas moleculares dos seus átomos.
Por exemplo, a de , é duas vezes a massa molecular de mais uma vez a massa de . Foi?
Bora começar a questão!
No item a) a resposta pode parecer um pouco obvia, mas devemos tomar cuidado. A densidade do ar é calculada como
Sendo que dentro da massa temos a soma das massas de nitrogênio, oxigênio e água. Repara por essa expressão que quanto maior a massa de total dessas substâncias, maior é a densidade.
Se consultarmos a tabela para verificar a massa molecular vamos ter os seguintes valores:
Repara que a massa da molécula de água é menor. Ou seja, a molécula de água é mais leve que a molécula de nitrogênio e a de oxigênio.
Dessa maneira, um determinado volume de ar só com nitrogênio e oxigênio será mais pesado do que esse mesmo volume se a gente tirasse uma porcentagem desses gases e preenchesse com vapor de água.
Porque a gente estaria tirando uma parcela mais pesada do volume e colocando uma parcela mais leve. Aí a massa total desse volume diminui.
Assim, o volume no caso com mais vapor de água tem menos massa, ou seja, ele vai ser menos denso.
Passo 2
No item b) ele pede a diferença entre as massas de um metro cúbico de ar sem vapor de moléculas de água e um metro cúbico de ar em que 4% das moléculas são moléculas de vapor de água.
A ideia é escrever essas massas com os dados que temos ou que pode achar pelas tabelas. Vamos escrever essas massas em função do número de mols , que representa o número de moléculas de ar que temos
Esses são nossas massas moleculares.
Repara que o número de mols é o mesmo para as duas porque vamos considerar que os dois volumes tem o mesmo número de moléculas. A diferença é que no úmido, 4% dessas moléculas são de água. Podemos reescrever a massa úmida assim:
Isso representa que das moléculas são de ar seco e das moléculas são de água.
Desse modo, a diferença entre as massas fica:
Passo 3
Agora usamos a lei do gás ideal,
para sabermos o número de mols () dentro de de ar, a pressão atmosférica e a temperatura ambiente , que foram as condições dadas no enunciado:
Substituindo na diferença entre as massas que achamos, temos que:
Passo 4
Vamos fazer uma consideração, a massa molecular no ar seco vamos considerar que 80% dela é composta por nitrogênio e que 20% é de oxigênio, assim a massa molecular resultante é:
E lembramos que a massa molecular de água é
Pronto, agora só substituir os valores que fizemos considerações com os valores que a questão nos oferece que teremos nossa resposta, dessa maneira:
Resposta
a) o ar fica menos denso com o vapor de água
b) 18g