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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 2.Exercícios e Problemas - Ex. 8

A posição de um corpo varia segundo a equação x = A   s e n ⁡ ( ω t ) . Mosre que x = - a / ω 2 , onde a é a aceleração do corpo.

Passo 1

SAAAAALVE! Meq vocês tão? Suave na nave? Legal! Vamos pra questão sem enrolar! Nessa questão vamos primeiro derivar a posição duas vezes para achar a aceleração, e daí provar o que a questão pede, pela engenharia reversa!

Passo 2

Primeiro, vamos pegar a equação da posição e derivar, sem problemas.

x = A   s e n ⁡ ( ω t )

Derivando, vamos achar a velocidade.

v = A ω c o s ( ω t )

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo, derivando a velocidade e achando a aceleração.

v = A ω c o s ( ω t )

Derivando,

a = - A ω 2   s e n ( ω t )

Beleza? Agora vamos pro coração da questão. A questão nos afirma que x = - a / ω 2 . E também que x = A   s e n ⁡ ( ω t ) . Vamos simplesmente comparar! Testaremos primeiro que x = - a / ω 2 .

x = - a / ω 2

Aplicando o que achamos que a = - A ω 2   s e n ( ω t ) . Logo,

x = - - A ω 2   s e n ω t ω 2

x = - - A   s e n ω t

x = A   s e n ( ω t )

Gente, isso é simplesmente LINDO! Provamos então o que a questão pede.

x = - a / ω 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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