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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 4.3 - Ex. 6

A posição de um elétron é dada por r   =   3,00 t i - 4,00 t ² j   +   2,00 k ; com t em segundos e r em metros . (a) Qual é a velocidade v ( t ) do elétron na notação de vetores unitários? Quanto vale v ( t ) no instante t   =   2,00   s (b) na notação de vetores unitários e como (c) um módulo e (d) um ângulo em relação ao sentido positivo do e i x o   x ?

Passo 1

DERIVADA SUA LINDA RESOLVA ESTA QUESTÃO PARA MIM. Esse será o seu mantra nos próximos 5 minutos. O exercício da pra a gente uma função posição, se nós derivarmos essa função chegamos em outra. Essa outra função é a funçã velocidade. Para essa derivada iremos apenas usar a regra do “tombo”, em que d x n d y = n x n - 1 .

Passo 2

Agora que possuímos o método mágico podemos responder (a).

d r d t = v t = 3 i - 8 t j m / s  

Passo 3

Em (b) é solicitado a velocidade em t = 2 s , então apenas iremos fazer uma substituição no tempo para chegarmos na resposta.

v 2 = 3 i - 16 j m / s

Passo 4

Em (c) para a gente chegar no módulo dessa velocidade “quebrada” vamos fazer um Pitágoras dessas duas componentes.

v = 3 ² + ( - 16 ) ² = 16,3   m / s

Passo 5

Em (d) para chegarmos no ângulo vamos usar a função inversa da tangente dessa maneira:

θ = tan - 1 ⁡ v y v x = tan - 1 ⁡ - 16 3 =   - 79,4 °

Resposta

  1. v t = 3 i - 8 t j m / s   (b) v 2 = 3 i - 16 j m / s  

(c) v = 16,3   m / s (d) θ = - 79,4 °

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