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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 20

Na Fig. 4-32, a partícula A se move ao longo da reta y   = 30   m com uma velocidade constante v →   de módulo 3,0   m / s e paralela ao eixo x . No instante em que a partícula A   passa pelo eixo y , a partícula B deixa a origem com velocidade inicial zero e aceleração constante a → de módulo 0,40   m / s 2 . Para que valor do ângulo θ entre     a → e o semieixo y positivo acontece uma colisão?

Passo 1

Bom galera , a primeira coisa que devemos fazer é identificar os tipos de movimento que estamos trabalhando . Neste caso , a partícula A descreve movimento uniforme , ou seja , com velocidade constante e a partícula B uniformemente variado , ou seja ,com aceleração constante. Agora que já fizemos essa análise , temos que pensar nas condições necessárias para que ocorra uma colisão . Sabemos que , para que uma colisão ocorra :

S A = S B

Logo ,

S A x = S B x

S A y = S B y

Lembrando que essa duas condições devem ocorrer simultâneamente!!!!!

Até aqui , tudo tranquilo ?

Passo 2

Agora temos que pensar nas funções que descrevem a posição em relação ao tempo . Reparem que a velocidade da partícula A   em relação ao eixo vertical é nula . Ou seja :

S A y = S A y 0 = 30   m

Então para que ocorra colisão , S B y   = 30 m . Temos que :

S B y = S 0 +   v 0 t + a y t 2 2 = a y t 2 2 = 0,40 m s 2 * cos ⁡ θ * t 2 2

0,40 t 2 2 * cos ⁡ θ = 30   m

Da mesma forma que as posições das partículas A e B   em relação ao eixo x   podem ser obtidas , respectivamente , através das relações :

S A X = S 0 + v * t = v * t

S B X = S 0 + v 0 t + a x t 2 2 = ( 0,40 m s 2 * sen ⁡ θ ) * t 2 2

Logo ,

3,00   m / s * t = 0,40 t 2 2 * sen ⁡ θ

t = 2 * 3,00 m s 0,40 m s 2 * sen ⁡ θ

Passo 3

Agora que achamos um valor para t   , podemos substituí-lo na fórmula anterior , obtendo asssim :

0,40 m / s 2 * 2 * 3,00 m s 0,40 m s 2 * sen ⁡ θ 2 2 * cos ⁡ θ = 30   m

Para fazermos essa conta vamos precisar da relação :

cos 2 ⁡ θ + s e n 2 θ = 1

1 sen 2 ⁡ θ = 1 - cos 2 ⁡ θ

Dessa forma :

0,40 m s 2 * 225   s 2 sen 2 ⁡ θ * cos ⁡ θ 2 = 30   m

0,40 * 225 1 - cos 2 ⁡ θ * cos ⁡ θ 2 = 30   m

1 - cos 2 ⁡ θ   = 1,5 cos ⁡ θ

Resolvendo a equação do segundo grau obtemos que :

cos ⁡ θ = 1 2

Assim podemos achar θ através da fórmula :

θ = cos - 1 ⁡ 1 2 = 60 °  

Resposta

θ = 60 °

Essa questão exigiu um pouco mais de raciocínio , mas continue com a gente para dominar exercícios desse tipo

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