Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 130
A posição de uma partícula de massa como função do tempo é dada por onde e . (a) Mostre que a trajetória desta partícula é um círculo de raio , com seu centro na origem do plano . (b) Determine o vetor velocidade. Mostre que . (c) Calcule o vetor aceleração e mostre que ele é orientado para a origem e tem magnitude. (d) Encontre a magnitude e a orientação da força resultante aplicada sobre a partícula.
Passo 1
O caminho da partícula é um círculo de raio constante. Para nós mostrarmos isso, podemos calcular esse valor a partir das componentes do raio e determinar a velocidade e aceleração da partícula derivando. A direção da magnitude da força que atua sobre a partícula pode ser determinada a partir da direção de sua aceleração.
Passo 2
Item (a)
Expressando a magnitude de em termos de suas componentes:
Como e , então:
Este resultado mostra que o caminho da partícula é um círculo de raio centrado na origem.
Passo 3
Item (b)
Diferenciando em relação ao tempo para obter :
Expressando a relação :
Expressando a relação
Então:
Passo 4
Item (c)
Diferenciando em relação ao tempo para obter :
Porque está na direção oposta de , que está direcionado para o centro de
o círculo no qual a partícula está viajando.
Encontrando
Passo 5
Item (d)
Aplicando na partícula:
Porque está na mesma direção de , que está direcionado para o centro de
o círculo no qual a partícula está viajando.