Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 2.Problemas Adicionais - Ex. 119
A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo y é dada por
em que y está em centímetros e t está em segundos. (a) Qual é a velocidade média da partícula entre os instantes t = 0 e t = 2,0 s? (b) Qual é a velocidade instantânea da partícula nos instantes t = 0, t = 1,0 s e t = 2,0 s? (c) Qual é a aceleração instantânea da partícula entre os instantes t = 0 e t = 2,0 s? (d) Qual é a aceleração instantânea da partícula nos instantes t = 0, t = 1,0 s e t = 2,0 s?
Passo 1
(a) A velocidade média pode ser calculada pela equação:
Onde substituímos os t dados para calcularmos no intervalo pedido.
Como o tempo inicial é zero:
Substituindo as equações de y para cada t:
Passo 2
(b) Para calcularmos a velocidade instantânea da partícula, vamos precisar derivar a equação de movimento em relação ao tempo para obtermos a equação da velocidade, e então substituímos cada instante dado para encontrarmos os valores das velocidades correspondentes:
Substituindo os instantes , e :
Passo 3
(c) A aceleração média da partícula pode ser calculada utilizando o mesmo racicionio para a velocidade média, mas utilizando as equações das velocidades:
Substituindo os resultados obtidos no Passo 2 para os valores das velocidades nos instantes pedidos:
Passo 4
(d) Para a aceleração instantânea, precisaremos derivar a equação da velocidade em relação ao tempo para obtermos a equação da aceleração, depois substituímos cada instante pedido pelo enunciado na equação da aceleração:
Substituindo os instantes , e na equação:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)