A posição de uma partícula em movimento é dada por r t = ( 20m / s× t ) i- ( 4,9 m / s 2× t 2 ) j . A) Calcule a velocidade v ( t ) e a aceleração a ( t ) da partícula. Que tipo de movimento a partícula realiza? B) Calcule a velocidade vetorial média da partícula entre os instantes t 1 = 1,0s e t 2 = 5,0s .

a ) v t = ( 20m / s ) i - ( 9,8 tm / s 2 )j , a t =- 9,8m / s 2j , Retardado b ) v m e d = 20 i - 29,4 j m / s

Enunciado

Oi pessoas, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Nessa questão vamos primeiro encontrar a velocidade e a aceleração.

Para encontramos a velocidade basta derivamos a posição, ou seja,

Certo e como derivamos um vetor? É simples basta derivar cada posição, assim

Desse modo,

Portanto, a velocidade é

Certo, agora que fizemos a velocidade, a aceleração é a mesma coisa, ou seja,

Note que a deriva é em função da velocidade e não da posição, desse modo, temos que a aceleração é

Observe que na posição a partícula descreve um movimento retardado, pois e .

Certo pessoal, vamos para o item B). Ele pede a velocidade média em determinados instantes, vamos encontrar a posição da partícula nesses instantes.

Para :

Assim, sabendo que,

E como a velocidade média é dada por:

Temos,

, , Retardado