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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios e Problemas - Ex. 19

19. Um trem de brinquedo percorre um trilho horizontal com 1,0   m de diâmetro. O coeficiente de atrito de rolamento vale 0,10 .

a. Quanto vale a aceleração angular do trem após ser liberado?

b. Quanto tempo decorre para que o trem pare depois de liberado com velocidade angular de 30   r p m ?

Passo 1

Opa! Aqui vamos nós de novo!

Olha só! Primeiramente vamos fazer o diagrama de corpo livre para o nosso carrinho a fim de entender o que está acontecendo...

A seguinte figura abaixo ilustra perfeitamente o que está acontecendo em nosso problema...

Com isso, chegamos ao seguinte diagrama de corpo livre:

E quanto ao raio r da trajetória circular do trem, ele vai valer...

r = d 2 = 1,0   m 2 = 0,50   m

Passo 2

a) Bom! Passada essa parte introdutória, vamos aplicar agora, o somatório das forças na vertical...

∑ F z = n - F G = 0

n = F G

Obtemos então, que a normal é igual à força gravitacional. Desse modo, a próxima coisa a se fazer é obter a força de atrito agindo sobre o trem. Para isso, basta multiplicar o coeficiente de atrito pela normal.

f R = μ R n = μ R m g

Só que é justamente essa força de atrito, a responsável por desacelerar o trem, contando é claro que ele já esteja em movimento. Ela irá produzir a aceleração tangencial, que no caso vai ser contrária ao movimento do trem...

- μ R m g = m a t

a t = - μ R g

Mas já que o objetivo final é encontrar a aceleração angular... Bem! Para fazer isso, basta dividir a aceleração tangencial pelo raio da trajetória;

α = a t r = - μ R g r

α = a t r = - 0,10 9,81   m / s ² 0,50   m

α = - 1,96   r a d / s ²

Passo 3

b) Olha só! A nossa velocidade angular inicial é...

ω 0 = 30   r p m = 30 ⋅ 2 π   r a d 60   s = 3,14   r a d / s

Sendo assim, vamos usar a fórmula abaixo para encontrar o intervalo de tempo...

ω 2 = ω 0 2 + α ∆ t

Isolando ∆ t :

∆ t = ω 2 - ω 0 2 α

Onde substituindo os valores numéricos adequados...

∆ t = 0 - ( 3,14   r a d / s ) 2 - 1,96   r a d / s ²

∆ t = 1,60   s

Finalmente obtemos nossa resposta!

Resposta

a)

α = - 1,96   r a d / s ²

b)

∆ t = 8,2   s

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