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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios e Problemas - Ex. 18

18. Um modelo novo de carro é testado em uma pista com 200   m de diâmetro. Se o carro acelerar a constantes 1,5   m / s 2 , em quanto tempo após a partida sua aceleração centrípeta se igualará à aceleração tangencial?

Passo 1

Opa! Aqui vamos nós de novo!

Olha só! Primeiramente vamos fazer um desenhozinho representando as acelerações que estão agindo em nosso carrinho na trajetória circular.

E aqui está...

Bom! Dessa vez o nosso carrinho, além da aceleração centrípeta, vai ter também uma aceleração chamada de tangencial, afinal ele está acelerando ao longo da trajetória circular.

E quanto ao raio r da pista, ele vai valer...

R = D 2 = 200   m 2 = 100   m

Passo 2

Sendo assim, uma vez que a questão nos diz que a aceleração centrípeta tem que se igualar à tangencial, bora usar a já conhecida fórmula abaixo...

a c p = ω 2 R

Só que como já sabemos que a c p = 1,5   m / s 2 , então...

ω 2 R = ( 1,5   m / s 2 )  

ω 2 ( 100   m ) = ( 1,5   m / s 2 )  

ω = 1,5   m / s 2   100   m

ω = 0,122   r a d / s

Passo 3

Quanto à nossa aceleração angular. Bom! Para obtê-la, basta dividir a aceleração tangencial pelo raio da circunferência.

α = a t R = 1,5   m / s 2   100   m

α = 1,5 ⋅ 10 - 2   r a d / s 2

Finalmente... Para obter o tempo após a partida no qual a aceleração centrípeta se igualará à aceleração tangencial, usemos a fórmula abaixo...

ω 2 = ω 0 2 + α ∆ t

∆ t = ω 2 - ω 0 2 α

Onde substituindo os valores numéricos adequados...

∆ t = ( 0,122   r a d / s ) 2 - 0 1,5 ⋅ 10 - 2   r a d / s 2

∆ t = 8,2   s

Finalmente obtemos nossa resposta!

Resposta

∆ t = 8,2   s

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