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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 11.1 - Ex. 49

Preparando seu orçamento para o próximo ano, a NASA deseja relatar para a nação uma aproximada do custo (por quilograma) de se lancar um satélite moderno em uma orbita próxima da Terra. Voce é escolhido para realizar esta tarefa, por conhecer tanto física quanto contabilidade. (a) Determine a energia, em k W ⋅ h , necessária para colocar um corpo de 1,0 k g em orbita baixa da Terra. Tome uma altura orbital de 300   k m . (b) Se esta energia pode ser obtida a um custo típico de energia elétrica de quinze centavos de real por k W ⋅ h , qual é o custo mínimo para se lancar um satélite de 400   k g em orbita baixa? Despreze a resistência do ar.

Passo 1

Esse tipo de questão pode ficar bem longa se você não for pelo caminho certo. Então vem comigo!

Não esquece: E o r b i t a = - G M m 2 r

Usando o lembrete aqui de cima, temos:

E o r b i t a = - G M m 2 r

Substituindo os valores:

E o r b i t a = - 6,673 ⋅ 10 - 11   N . m 2 k g 2 ⋅ 5,98 ⋅ 10 24   k g ⋅ 1,0   k g 2 ⋅ 300   k m

Fazendo as contas:

E o r b i t a = - 31,31 M J

Passo 2

Agora vamos converter para k W ⋅ h :

1 k W ⋅ h = 3600 J

Logo,

E o r b i t a = - 31,31 M J ⋅ 1 k W ⋅ h 3,6   M J = - 8,7   k W . h

Assim, a energia necessária é de 8,7   k W . h

Passo 3

(b) Pra finalizar, queremos descobrir o custo necessário para 400   k g . Primeiro vamos achar a energia depois calculamos o valor.

E 400 k g = 400 × - 8,7   k W . h

Por fim, temos:

c u s t o = R $   0,15 K W ⋅ h ⋅ 400 × - 8,7   k W . h ≅ R $   500

Resposta

  1. E = 8,7   k W . h
  2. c u s t o = R $   500
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