Enunciado

12 . | Um astronauta na Terra consegue jogar uma bola para cima a uma altura de 15   m . A que altura ele conseguiria jogar a bola em Marte?

Passo 1

Essa questão envolve conservação de energia mecânica e gravitação.

Para conservação de energia mecânica precisamos saber que a soma da energia cinética e energia potencial se conservam, f i n a l   =   i n i c i a l :

m v f 2 2 + m g h f = m v i 2 + m g h i

Para gravitação, precisamos saber que:

F = G M 1 M 2 d 2

g = G M d 2

Onde:

F : Força de atração Gravitacional em N

M 1 , M 2   e   M : É a massa em k g .

g : Aceleração da gravidade g = 9,8 m / s 2

G : Constante universal da gravitação G = 6,67 ⋅ 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2

d ou então ( h +   R ) : É a distância entre os centros de gravidades dos corpos em metros, pode ser formado pela soma de h que é a altura entre um objeto e a superfície de um corpo celeste e R que é o raio desse corpo celeste. Obs. : Se for considerado apenas a superfície do corpo celeste, h = 0 , logo d = R .

Você também precisa conhecer previamente que:

Massa de Marte: 6,42 ⋅ 10 23 k g

Raio de Marte: 3,37 ⋅ 10 6 m

Passo 2

Na Terra:

Vamos substituir os dados, sabendo que na Terra a bolinha saiu de uma altura inicial 0 e que no máximo de sua altura ela deixa de ter energia cinética, para poder começar a cair, logo v f = 0   m / s :

m v f 2 2 + m g h f = m v i 2 2 + m g h i

v f 2 2 + g h f = v i 2 + g h i

0 2 2 + ( 9,8 m / s 2 ) ( 15 m ) = v i 2 2 + g ( 0 )

v i = 17,1 m / s

Passo 3

Em marte:

Vamos achar a gravidade na superfície de Marte:

g = 6,67 ⋅ 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 ( 6 , 42 ⋅ 10 23 k g ) ( 3,37 ⋅ 10 6 m ) 2

g = 3,77 m / s 2

Passo 4

Agora vamos usar mesmo raciocínio de conservação de energia do passo 1, mas agora em Marte, já conhecendo alguns dados:

m v f 2 2 + m g h f = m v i 2 2 + m g h i

v f 2 2 + g h f = v i 2 2 + g h i

0 2 2 + ( 3,77 m / s 2 ) h f = 17,1 m / s 2 2 + g ( 0 )

h f = 39 m

Faz todo sentido a altura ser maior que na Terra, pois a bolinha terá menos força peso, pois a gravidade será menor!

Resposta

h f = 39 m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Se tomamos como zero a energia potencial de um corpo de 100k g e a Terra, quando os dois corpos estão separadas de uma distancia infinita, qual é a energia potencial quando corpo está na superfíci
Preparando seu orçamento para o próximo ano, a NASA deseja relatar para a nação uma aproximada do custo (por quilograma) de se lancar um satélite moderno em uma orbita próxima da Terra. Voce é escolhi
Qual é a rapidez inical necessária para que uma partícula lançada da superfície da Terra tenha uma rapidez final igual à sua rapidez de escape quando estiver muito distante da terra? Despreze a resist
A força exercida pela terra sobre uma particula de massa m a uma distancia r( rR T ) do centro da Terra tem por magnitude m g R T 2 / r 2 , onde g = G M T / R T 2 . (a) Calcule o trabalho que você dev
O escritor de ficção cientifica Robert Heinlein disse uma vez: “Se você pode ser colocado em órbita, então você está a meio caminho de qualquer lugar”. Justifique esta afirmativa comparando a energia