A força exercida pela terra sobre uma particula de massa m a uma distancia r   ( r > R T ) do centro da Terra tem por magnitude m g R T 2 / r 2 , onde g = G M T / R T 2 . (a) Calcule o trabalho que você deve realizar para mover a partícula da distância r 1 para a distância r 2 . (b) Mostre que quando r 1 = R T e r 2 = R T + h o resultado pode ser escrito como W = m g R T 2 1 R T - 1 R T + h . (c) Mostre que quando h ≪ R T o trabalho é dado aproximadamente por W = m g h .

Passo 1

(a) Lá da Energia a gente sabe o seguinte:

W = - Δ U

Logo,

W 1 → 2 = U 1 - U 2 = G M T m r 1 - G M T m r 2 = G M T m 1 r 1 - 1 r 2

Passo 2

(b) Fazendo r 1 = R T e r 2 = R T + h :

W = G M T m 1 R T   - 1 R T + h

Mas,

g = G M T R T 2 → G M T = g R T 2

Logo,

W = m g R T 2 1 R T   - 1 R T + h

Passo 3

(c) Agora queremos analisar quando h ≪ R T .

W = m g R T 2 1 R T   - 1 R T + h = m g R T 2 h R T ⋅ R T + h

Repare que quando   h ≪ R T :

R T + h   ≈ R t

Assim, temos:

W ≅ m g R T 2 h R T ⋅ R T ≅ m g h

Resposta

  1. W = G M T m 1 r 1 - 1 r 2
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