Enunciado

A força exercida pela terra sobre uma particula de massa m a uma distancia r   ( r > R T ) do centro da Terra tem por magnitude m g R T 2 / r 2 , onde g = G M T / R T 2 . (a) Calcule o trabalho que você deve realizar para mover a partícula da distância r 1 para a distância r 2 . (b) Mostre que quando r 1 = R T e r 2 = R T + h o resultado pode ser escrito como W = m g R T 2 1 R T - 1 R T + h . (c) Mostre que quando h ≪ R T o trabalho é dado aproximadamente por W = m g h .

Passo 1

(a) Lá da Energia a gente sabe o seguinte:

W = - Δ U

Logo,

W 1 → 2 = U 1 - U 2 = G M T m r 1 - G M T m r 2 = G M T m 1 r 1 - 1 r 2

Passo 2

(b) Fazendo r 1 = R T e r 2 = R T + h :

W = G M T m 1 R T   - 1 R T + h

Mas,

g = G M T R T 2 → G M T = g R T 2

Logo,

W = m g R T 2 1 R T   - 1 R T + h

Passo 3

(c) Agora queremos analisar quando h ≪ R T .

W = m g R T 2 1 R T   - 1 R T + h = m g R T 2 h R T ⋅ R T + h

Repare que quando   h ≪ R T :

R T + h   ≈ R t

Assim, temos:

W ≅ m g R T 2 h R T ⋅ R T ≅ m g h

Resposta

  1. W = G M T m 1 r 1 - 1 r 2
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um sistema é composto por cinco partículas. Quantos termos aparecem na expressão para a energia gravitacional potencial total do sistema? ( a )4( b )5( c )10( d )20( e )25 .
Após o Sol esgotar seu combustível nuclear, seu destino final será entrar em colapso em um estado de anã branca. Nesse estado, ele teria aproximadamente a mesma massa do que tem hoje, mas seu raio ser
Marte e a Terra têm um diâmetro médio de 6,9 × 10 3 k m e 1,3 × 10 4 k m , respectivamente. A massa de Marte é 0,11 vez a massa da Terra. (a) Qual é a razão entre a massa específica média de Marte e a
11.8E Antes de se conhecer a origem nuclear da energia das estrelas, Kelvin propôs que estas irradiavam em decorrência do calor gerado em um continuo processo de compactação do gás nelas condensado. O
11.5E Calcule a energia potencial gravitacional de quatro esferas de massa M cada, dispostas nos vértices de um quadrado de lado L .